转子不平衡量对角接触球轴承⁃刚性转子系统动力学耦合特性的影响

来源：SCI期刊网 分类：电子论文 时间：2021-11-17 17:16 热度：

摘 要：摘要：建立了高速角接触球轴承刚性转子系统完全动力学数值仿真模型。以某仪表轴承支承的转子系统为例，分析了转子不平衡量对转子振动响应、轴承内部载荷分布以及保持架质心运动轨迹

　　摘要：建立了高速角接触球轴承刚性转子系统完全动力学数值仿真模型。以某仪表轴承支承的转子系统为例，分析了转子不平衡量对转子振动响应、轴承内部载荷分布以及保持架质心运动轨迹、频域幅值变化及其磨损的影响。结果表明：无转子不平衡量时，转轴振动仅包含保持架频率，而转子不平衡时，转轴振动除保持架频率，还包含内圈频率及其倍频。随着转子不平衡量的增大，内圈频率对应的转轴振动幅值逐渐增大，而保持架频率对应的转轴振动幅值先减小后增大。球与内外圈接触载荷波动随着转子不平衡量的增大而增大，且载荷包含了保持架频率与内圈频率的多种耦合频率。转子不平衡量越大，保持架质心运动越不稳定，而保持架磨损率反而逐渐降低。保持架质心运动除保持架频率外，还包含保持架频率与内圈频率的耦合频率，说明保持架运动受转子振动的影响。

　　关键词：轴承转子系统;转子不平衡;保持架;动力学耦合;振动响应

　　高速角接触球轴承广泛应用于航空发动机主轴、航天惯性仪表、新能源汽车主轴以及高速精密机床主轴等高速转子系统中[1]，轴承的动态性能直接关系到转子的响应，同时转子的振动也会影响轴承内部载荷分布以及各零件运动状态等[2]。然而，目前对单个的轴承动态性能研究以及滚动轴承动态性能对转子系统影响的研究已经较多，但是转子振动等对轴承动力学特性的反作用研究还较少，因此，需要迫切展开转子振动、不平衡等对轴承动力学性能尤其是对保持架动态特性影响的研究。

　　目前对轴承的力学分析已经非常全面深入，1907年，Stribeck[3]首先应用Hertz接触理论建立了球轴承的静力学模型，推导了钢球的载荷分布与径向载荷之间的关系。1959年，Jones[4]轴承分析中考虑了球的离心力和陀螺力矩，并提出套圈控制理论，率先建立了球轴承拟静力学分析模型，奠定了球轴承的动力学基础。Harris等[5]在Jones建立的拟静力学模型的基础上充分考虑弹性流体动力润滑的作用，并抛弃了Jones模型中的套圈控制理论，利用滚动体和套圈之间的位移变形相容条件确定滚动体和套圈的变形和受力，通过求解非线性方程组得到滚动体的公转和自转速度，建立了球轴承分析的拟动力学模型。Walters[6]最早建立了球4自由度、保持架6自由度的球轴承动力学模型，奠定了滚动轴承保持架动力学分析的基础。Gupta等[711]建立了所有零件具有6自由度的滚动轴承完全动力学模型，可以模拟时变工况下轴承零件的瞬态运动特性，并系统分析了工况、润滑、摩擦以及几何等因素对保持架稳定性的影响。国内基于滚动轴承动力学模型的保持架动态特性研究近10年有了较快发展，刘秀海、叶振环、牛蔺楷、张涛以及陈世金等[1217]以Gupta动力学模型为基础针对各自工况进行一定简化，对保持架的动态性能分析提供了诸多有益探讨。但是，上述分析和讨论均只针对单个孤立的轴承，未考虑到转子耦合效应在其运转过程对其动力学效应的影响。

　　目前在轴承转子系统的研究中，主要集中在转子不平衡[1821]、轴承波纹度[22]和间隙[2324]等对转子系统的响应的影响，而并非考虑对轴承动力学特性的影响，且一般将轴承简化为刚度阻尼系统，简化方法不仅无法分析轴承的动力学特性，而且对转子系统的响应也存在预测不准的问题。转子系统反过来影响支承轴承动力学特性的研究较少。Ashtekar和Sadeghi[25]基于Admas平台建立了轴承转子系统一体化模型，并分析了轴向预紧力对轴承内部载荷分布以及保持架动态特性的影响。Hikmet等[26]基于拟静力学模型建立了考虑弹流润滑的球轴承刚性转子系统模型，并分析了油膜对转子响应的影响。叶振环[27]根据滚动轴承的内圈与转子之间相互作用，考虑滚动体与内圈之间接触合力与转子载荷的平衡条件及转子的位移与轴承内圈位移的协调条件，建立滚动轴承转子系统的拟动力学模型，并分析转子对滚动轴承振动的影响，但未考虑到轴承保持架的动力学效应。Li等[28]基于Gupta动力学模型提出了一个滚动轴承柔性转子模型，并分析了轴承间隙对轴承内部载荷分布的影响，同样地，保持架的动力学效应未被考虑。Wen等[29]建立了考虑转子不平衡的轴承刚性转子系统动力学模型，并分析了转子不平衡对角接触球轴承保持架运动的影响规律，但是其模型中仅单向考虑了转子对轴承的影响，而未考虑到轴承变刚度振动对转子响应的影响，因此转子振动仅包含内圈频率而不包含保持架频率，这与试验结果是不符的。

　　相关期刊推荐：《航空动力学报》(月刊)创刊于1986年，是中国航空学会主办，经国家科委批准的高级刊物，向国内外公开发行。主要刊登航空航天发动机的原理与设计、气动热力学，叶轮机械，燃烧学，传热传质学，结构力学，自动控制、机械传动、实验技术以及热动力工程等方面的科技成果。

　　综上所述，现有的轴承分析模型要么针对单个孤立的轴承，要么对轴承进行简化，未建立轴承转子系统的完全动力学模型。本文将基于已有的单个角接触球轴承完全动力学数值仿真模型，考虑轴承各零件与转子之间的相互作用关系，建立高速角接触球轴承刚性转子系统完全动力学数值仿真模型，并分析转子不平衡量对转子振动响应、轴承内部载荷分布、保持架质心运动轨迹、频域幅值变化及其磨损的影响，并以文献试验结果对所建立的高速角接触球轴承刚性转子系统完全动力学数值仿真模型加以验证。

　　1.4轴承⁃刚性转子系统动力学模型求解

　　图3为轴承刚性转子系统动力学模型求解流程图，首先输入轴承和转子的几何、材料以及工况等参数，采用单个轴承的拟静力学分析程序计算轴承各个零件的位置和速度(转子和内圈固结)，将这些结果作为轴承转子系统动力学计算的初值。坐标转换计算各个轴承内相互接触零件之间的相对位置以及速度，从而得到两零件之间的相互作用力以及力矩，由此建立各个零件的动力学微分方程，采用4阶RungeKutta法对其进行求解得到下一时刻轴承个零件的位置、速度以及加速度，并判断数值积分的截断误差ΔE是否小于允许误差ε(本文取1×10-7)，当截断误差大于允许误差时，表明积分步长(ht)选取过大，导致误差过大，此时需要减小步长重新采用4阶RungeKutta法求解直至截断误差ΔE小于允许误差ε。当两轴承截断误差均小于允许误差时，计算两轴承的非线性轴承力(也就是钢球以及保持架对内圈的作用力)建立转子的动力学微分方程，同样采用4阶RungeKutta法进行求解，若此时截断误差ΔE大于允许误差ε则需减小步长重新返回求解两轴承的微分方程，反之则表明得到了误差允许范围的下一时刻转子(内圈)位置、速度和加速度，这样反复迭代计算，就可以仿真分析在总时长tend范围内的轴承转子系统动力学特性。

　　2结果与分析

　　采用上述建立的轴承刚性转子系统动力学数值仿真模型，以某高速仪表转子轴承支承的刚性转子为例进行计算，详细探讨了转子不平衡对转子轴心轨迹、轴承内部载荷以及保持架质心运动和磨损等轴承动力学特性的影响。轴承和转子参数如表1和表2所示，轴承承受的轴向预载荷为7N，内圈转速为30000r/min，表1中不平衡量为偏心质量和半径乘积。需要说明的是，本文共仿真了轴承运行2s，为便于分析讨论，本文部分结果随机选取1.95~2.00s的值进行分析。此外，由于本文分析的轴承转子系统是对称支撑的，两轴承动态特性完全一致，仅取左侧轴承结果进行分析说明。

　　2.1转子不平衡对转轴振动的影响

　　图4(a)~图4(c)分别是不同转子不平衡量下，转轴在Y向的位移时域波形图、Y向位移频谱图以及转轴的轴心轨迹，需要说明的是，图中fc和fi分别表示保持架频率(球公转频率)和内圈频率(转轴旋转频率)。可以看出，在不同转子不平衡量下，转轴都呈现出周期性的振动，且随着不平衡量的增加，转轴振动幅值明显增加。当转子无平衡量时，转轴振动仅包含保持架频率，此时由于钢球旋转过程中位置的变化以及保持架与钢球和引导套圈发生碰撞导致轴承刚度发生周期性的改变，从而引起转轴的周期性振动;而当转子具有不平衡量时，转子振动同时包含了内圈频率、保持架频率以及它们之间的耦合频率，这与文献[29]中的试验结果是吻合的，然而文献[29]仿真结果中转轴振动仅有内圈频率而无保持架频率，这是因为其建立转轴的微分方程时，将轴承简化为刚度固定的系统，只考虑了转子对轴承的影响，而忽略了轴承旋转过程中变刚度变化对转子响应的影响，并导致了与试验结果的差异，这也进一步说明了本文建立模型的准确性以及考虑轴承对转子振动影响的必要性。

　　图5是转轴Y向振动不同频率成分对应的幅值随转子不平衡量的变化曲线，其中图5(a)是内圈频率对应的振动幅值，图5(b)是保持架频率对应的幅值。可以看出，随着转子不平衡量的增加，内圈频率对应的振动幅值几乎呈现线性增加的趋势，而保持架频率对应的振动幅值先逐渐减小后逐渐增大。这是因为转子离心力与转子不平衡量成正比，内圈频率对应的振动幅值随转子不平衡量线性增加，并使得钢球和保持架对转轴振动影响减小，而当不平衡量继续增加到0.035g⋅cm时，转轴的振动使得钢球的载荷波动以及保持架不稳定性运动明显增大，钢球的载荷波动以及保持架不稳定性运动又反过来使得转轴的振动加剧，因此呈现出保持架频率对应的幅值先减小后增大的趋势(需要说明的是，保持架频率也就是钢球公转频率)，而这恰恰也说明了轴承和转子之间是相互耦合影响的。

　　2.2转子不平衡对轴承内部载荷分布的影响

　　钢球与内外圈接触载荷随转子不平衡量的变化如图6所示，当转子无不平衡量时，球与内外圈之间的接触载荷变化很小，其频谱图表明微小的载荷变化是由保持架频率造成的。当转子不平衡量增加时，球与内外圈之间的接触载荷呈现周期性的波动，且波动幅度随着转子不平衡量的增加而增大。这是因为随着不平衡衡量的增加，转轴振动变大，使得内圈承受的周期性的旋转径向载荷增大，导致球在公转过程中呈现周期性的载荷波动加剧。从载荷频谱图可以看出，转子具有不平衡量时，球载荷除了保持架频率外，还包含耦合频率lfi±nfc(l,n=0,1,2,…)，说明球载荷波动是球公转和转子不平衡共同作用的结果。

　　2.3转子不平衡对保持架质心运动的影响

　　转子不平衡量对保持架质心运动的影响如图7所示，可以见到，在不同转子不平衡量下，保持架的Y向位移都呈现出周期性的变化，保持架的质心运动包含了保持架频率及其倍频以及保持架频率与内圈频率的耦合频率，说明转子周期性的振动对保持架的质心运动产生了影响。此外，可以看出，随着转子不平衡量的增大，保持架频率对应的幅值逐渐减小，而内圈频率和保持架频率的耦合频率对应的幅值逐渐增大，保持架的质心轨迹也逐渐由规则的圆形变为多边形。这是因为转子不平衡使得轴承内圈产生周期性的振动，进一步导致轴承球载荷周期性的波动，这样球在公转一周的过程中就会存在明显的加速和减速过程，从而加大了球与保持架之间的碰撞力，使得保持架的质心轨迹呈现出多边形状态。

　　图8表示的是转子不平衡量对保持架稳定性和磨损率的影响，图中涡动速度偏差比表示的是保持架质心运动速度的标准差与平均速度的比，比值越小对应的保持架质心运动越稳定。

　　可以看出，随着转子不平衡量的增加，保持架的涡动速度偏差比逐渐增大，保持架的稳定性逐渐变差，而对应的保持架的磨损率反而逐渐降低。这是因为当保持架处于稳定的涡动状态时，保持架与球以及引导套圈之间的作用力虽然比较小，但是作用频率却高得多，因此接触磨损的时间更长，保持架的磨损反而更大。所以，保持架的设计需要综合考虑保持架的稳定性和磨损，不能仅单独地追求更好的保持架稳定性或更低的磨损率。

　　3模型验证

　　为验证本文建立的角接触球轴承刚性转子系统动力学数值仿真模型，取文献[29]试验结果进行对比分析，文献中试验机转轴质量为43kg、长度为0.5m，转子偏心距和偏心质量分别为0.18m和24g，支承轴承型号为7013AC，试验工况为轴承轴向预紧力800N，内圈转速3000r/min，具体的轴承转子参数可参见文献[29]，本文数值仿真的输入参数与文献中试验参数保持一致。数值仿真的保持架质心运动结果与文献中的试验结果分别如图9(a)、图9(b)所示，可以看出仿真结果中保持架的质心运动在时域和频域上均与文献中的试验结果有较好的一致性，主要区别在于数值仿真结果内圈频率对应的幅值略大于试验值，这可能是试验中轴承座是由刚度较差的“鼠笼”支撑，在一定程度上减弱了转子不平衡响应的影响，而数值仿真中假定外圈是固定的，因此产生了一定的差异。

　　图10中给出是的文献[29]中转子偏心距和偏心质量分别为0.18m和12g时保持架质心运动的数值仿真结果，需要指出的是文献中仿真工况与试验工况不完全一致，但是对比图9和图10还是可以发现，文献数值仿真结果中保持架质心的Z向位移随时间的变化近乎是正弦波形，只有一个主峰，而其试验结果与本文仿真结果中除了主峰外在波谷处均有周期性的小波峰，这是因为文献中数值仿真模型建立转子的微分方程时，未考虑轴承变刚度振动的影响，因此轴承和转子之间不是一个相互耦合的模型，保持架的质心运动与试验相比更规则，频率成分更少，这也进一步说明了本文数值仿真模型的准确性以及可靠性。

　　4结论

　　本文建立了高速角接触球轴承刚性转子系统相互耦合的动力学模型，并通过与文献试验结果对比验证了所建立模型的正确性，在此基础上，详细探讨了转子不平衡量对转轴振动、钢球载荷以及保持架质心运动和磨损率的影响，并得出如下结论：

　　1)无转子不平衡量时，转轴振动仅包含保持架频率fc，而转子不平衡时，转轴振动除保持架频率外，还包含内圈频率fi及其倍频;随着转子不平衡量的增大，内圈频率fi对应的转轴振动幅值逐渐增大，而保持架频率fc对应的转轴振动幅值先减小，不平衡量增加到0.035g⋅cm时开始增大，这是由于保持架不稳定运动反作用于转子造成的。

　　2)球与内外圈接触载荷波动随着转子不平衡量的增大而增大，载荷频谱包含了保持架频率与内圈频率的多种耦合频率，且fi-fc对应的幅值最大，说明球载荷波动是球公转和转子不平衡共同作用的结果。

　　3)随着转子不平衡量越大，保持架质心轨迹逐渐由规则的圆形变为多边形，质心运动稳定性逐渐变差，而保持架磨损率反而逐渐降低。保持架质心运动除保持架频率fc外，还包含保持架频率与内圈频率的耦合频率，说明保持架运动受转子振动的影响。

　　4)转轴的振动除包含内圈频率外，还包含保持架频率及其倍频，而内部载荷分布及保持架质心运动除保含保持架频率外，还包含内圈频率及它们之间的耦合频率，说明了转子和轴承之间动态特性是相互影响相互耦合的，不能单独的对它们进行分析。——论文作者：陈世金1，帅琪琪1，陈晓阳1，顾家铭2，刘朝霞3

文章名称：转子不平衡量对角接触球轴承⁃刚性转子系统动力学耦合特性的影响

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