电力系统交直流潮流的全纯嵌入计算

来源：SCI期刊网分类：电子论文时间：2021-11-18 10:14 热度：

摘要：摘要针对采用牛拉(NR)法计算电力系统交直流系统潮流存在初值选取和计算量大的不足，提出一种用于交直流潮流计算的全纯嵌入方法。该方法首先依据全纯函数构造原理，通过嵌入参数，分别

　　摘要针对采用牛拉(NR)法计算电力系统交直流系统潮流存在初值选取和计算量大的不足，提出一种用于交直流潮流计算的全纯嵌入方法。该方法首先依据全纯函数构造原理，通过嵌入参数，分别构建全纯交流潮流模型、直流潮流模型及换流站控制模型;然后，基于全纯函数的泰勒级数展开特性，将非线性全纯潮流方程的求解问题，转换为隐式全纯函数的显式化问题;依据同次幂系数相等原则，求取泰勒级数展开项的幂级数系数，完成全纯函数的显式化，进而对嵌入参数赋值，实现交直流潮流的快速求解;最后，通过修改的 IEEE 5 节点交直流系统、RTS-96 交直流系统和波兰电网 3012wp 交直流测试系统进行分析和验证，结果表明，所提方法不依赖初值便可快速、准确地计算出交直流系统潮流，且鲁棒性强，为大规模交直流电网潮流计算提供了新思路。

电力系统交直流潮流的全纯嵌入计算

　　关键词：交直流系统电压源型换流器全纯函数潮流计算

　　0 引言

　　基于电压源型换流器(Voltage Source Converter, VSC)的柔性直流输电技术具有传输容量大、可控性强等诸多优点，已成为解决用电需求增长、大规模新能源并网等问题的有效手段[1-4]。近年来，我国柔性直流输电工程数量和规模不断增加，大规模交直流混合输电已成为我国电网典型形态[5-6]。然而，大规模交直流混合输电系统拓扑结构的复杂性和直流系统控制模式的多样性，给快速、准确获取交直流电网潮流分布带来极大挑战[7-8]，研究适用于计算大规模交直流系统潮流的新方法，对交直流电网规划运行、稳定分析、可靠性评估等具有重要意义。

　　当前，交直流电网潮流计算方法主要分为统一求解法和交替求解法[9]：统一求解法将交流潮流方程和直流潮流方程进行联立求解[10];交替求解法则对交流电网潮流和直流电网潮流交替求解，并利用换流站实现交直流潮流信息交互[11]。文献[10,12]将交流潮流修正方程和直流潮流修正方程进行联立，并基于牛拉(Newton Raphson, NR)法求解该修正方程，实现交直流潮流的统一求解。然而该方法在实际应用中存在以下瓶颈：①当交直流电网规模增大时，Jacobi 矩阵维数剧增，修正方程求解速度降低;②换流站控制方式切换将使迭代计算次数增加。因此，统一求解法难以满足大规模交直流电网潮流计算效率的需要[11]。交替求解法可扩展性强、灵活性高，且有效降低了潮流方程的维数，在实际工程中得到了广泛应用[13-14]。文献[14-15]建立了 VSC 换流站的稳态潮流模型，并基于 NR 法分别计算交流电网潮流与直流电网潮流，实现交直流系统潮流的交替求解。然而，基于 NR 的交替求解法在交直流潮流信息交互的大循环和节点电压修正的小循环中均会引起节点功率变化，需修正 Jacobi 矩阵对应元素，并重新对 Jacobi 矩阵求逆，计算量较大，且节点功率变化较大时易造成 Jacobi 矩阵奇异[16];其次， NR 法对初值比较敏感，不合理的初值有可能导致交直流潮流计算耗时增加，甚至无法收敛[17]。

　　为解决 NR 法在潮流计算中的不足，西班牙学者 A. Trias 博士于 2012 年提出利用全纯函数嵌入法(Holomorphic Function Embedding Method, HEM)求解电力系统潮流的新思路，该方法具有良好的收敛性，且无需提供初值[18]。文献[19-20]进一步提出了 PV 节点的全纯潮流模型，完善了交流系统潮流计算的全纯嵌入算法。然而，现有 HEM 相关研究多应用于交流系统，对交直流混合系统的潮流计算鲜有研究。此外，多端互联交直流混合输电系统的潮流计算需同时考虑交流电网潮流、直流网络潮流及换流站控制方式，仅由交流全纯潮流计算方法简单地推广至直流潮流计算中，难以适用于控制方式灵活多变的多端交直流输电系统。因此，开发适用于交直流系统的全纯嵌入潮流求解算法亟待研究。

　　针对上述问题，本文提出了电力系统交直流潮流的全纯嵌入计算方法。首先，针对传统潮流计算中的节点功率平衡方程，通过嵌入参数构建全纯交流潮流模型和全纯直流潮流模型，同时计及换流站的控制特点，构建换流站的全纯控制模型;然后，基于全纯函数的泰勒级数展开特性，将非线性潮流方程的求解问题转换为隐式全纯函数的显式化问题;进而，依据同次幂系数相等原则，求取泰勒级数展开项的幂级数系数，以实现隐式全纯函数的显式化，并对嵌入参数赋值求取系统潮流解;最后，通过修改的 IEEE 5 节点交直流系统、RTS-96 交直流系统和波兰电网 3012wp 交直流测试系统对所提方法进行分析和验证。

　　2 交直流潮流的全纯潮流模型构建

　　为解决传统 NR 法在交直流潮流计算中的不足[10-15]，本节首先基于全纯函数嵌入原理，在直角坐标系下，分别构建含全纯函数的交流潮流计算模型、直流潮流计算模型及换流站控制模型，进而实现交直流系统的全纯潮流模型构建。

　　2.1.2 全纯函数构造条件

　　为保证全纯函数嵌入法的正确应用，构造全纯方程时应满足以下条件[22]：①所构造的隐式函数 z(α) 在定义域内连续且解析，即该函数具有全纯性;② 由斯塔尔定理可知，在到达鞍节分岔点前的 α 路径上，f[z(α)]=0 具有唯一解，不存在多个解合并的异常点，异常点仅在鞍节分岔点处存在;③当 α=0 时，方程 f[z(0)]=0 的解 z[0](即“幂级数常数项”)真实存在，且相对容易求取;④当 α=1 时，f[z(1)]等价于 f(z)，从而保证 α=1 时，z(1)的值即 f(z)=0 的数值解。

　　2.2 交流全纯潮流模型

　　由 2.1 节可知，通过对式(5)所示的非线性方程嵌入复参数构造全纯函数，可将非线性方程求解问题转换为隐式全纯函数的显式化问题，进而实现非线性方程的求解。本节将该求解思想应用于交流侧潮流求解中，分别构造如下交流系统 PQ、PV 及平衡节点的全纯潮流方程。

　　2.4 VSC 换流站控制模型

　　换流站是连接交流系统与直流网络的关键环节，在交直流系统潮流计算中，换流站潮流计算模型包括换流站等值模型、损耗模型及控制模型[23-25]。由于换流站等值模型和损耗模型的相关研究较为成熟[15]，因此，本文重点关注换流站全纯控制模型的构建，有关换流站等值模型和损耗模型可详见文献[14]。VSC 换流站控制方式可分为有功类控制和无功类控制两大类，且不同控制方式间还存在转换。针对换流站的控制方式及控制方式转换特点，本节分别构建 VSC 换流站的有功类和无功类全纯控制模型。

　　2.4.3 VSC 换流站控制方式转换

　　正常运行时，为保证换流站安全运行，换流站需适时调整其控制方式，以便换流站运行在安全区域内。图 2 为考虑 VSC 换流站电压约束和换流站传输容量约束的换流站安全运行区域。图中上、下圆弧为换流母线电压运行在上、下限时对应的无功功率边界，圆形区域为换流器传输容量约束，左侧为整流运行区域，右侧为逆变运行区域，阴影部分为 VSC 换流站实际运行区域。

　　如图 2 所示，若换流站无功类控制方式设置为定无功功率控制，正常运行时处于图中 A 点，假如交流 PCC 节点或与之相邻的节点负荷增加，由于无功不足将导致 PCC 电压幅值降低，进而导致换流母线电压低于其下限值 Vc,min，如图中 B 点所示。此时需将定无功功率控制转变为定交流电压控制，为系统提供无功支撑能力以提高交流节点电压，系统运行点将移至图中 C 点，使 VSC 换流站电压维持在合理范围内。若换流站无功控制方式设置为定交流电压控制，正常运行时处于图 2 中 D 点。若 PCC 节点负荷持续大幅增加，VSC 换流站注入交流系统 PCC 的无功功率 Qs 也随之增加，导致换流母线电压高于其上限值 Vc,max，如图中 E 点所示。此时应将 VSC 换流站控制方式由定交流电压控制转换为定无功功率控制，无功功率设定值为换流器传输容量约束下的最大无功功率注入值，系统运行在图中 F 点，避免了换流器潮流越限。

　　3 全纯潮流模型求解

　　针对第 2 节构建的交直流系统全纯潮流计算模型，本节基于交替求解算法分别对其进行求解，以实现交直流系统潮流的求解。

　　3.1 交流全纯潮流模型求解

　　全纯潮流模型求解的关键是建立全纯函数幂级数系数 V[n]与 V[n-1]之间的递归关系，进而求取全纯函数表达式并对嵌入变量赋值，即可完成交流潮流的求解。

　　3.3 交直流潮流信息交互

　　图 4 进一步对比了本文所提基于 HEM 的交直流潮流求解算法和基于 NR 法的交直流系统潮流求解算法的异同。显然，由图 4 可知，采用交替求解法求解交直流系统潮流时，本文所提求解算法与 NR 法在交直流潮流中交互的信息均相同，但在交流侧和直流侧潮流计算部分，两者具有显著的区别：①与 NR 法相比，本文所提基于 HEM 的交直流潮流求解算法在求解交流侧和直流侧潮流时，用于幂级数求解的线性方程组对应系数矩阵为常数阵，在整个交直流潮流交替求解过程中仅需对其进行一次求逆即可，且计算大规模交直流系统潮流时，可提前生成逆阵并存储，便于在每次递归计算中使用，大大缩短了运行时间;而 NR 法在整个交替求解过程中需进行频繁的 Jacobi 矩阵求逆运算，计算量较大。②本文所提基于 HEM 的交直流潮流求解算法将传统非线性代数方程的求解问题转换为隐式函数显式化的问题，无需为其提供初值便可准确计算出系统潮流解，而 NR 法对初值比较敏感，不合理的初值有可能导致潮流计算结果不收敛。③本文所提求解算法中，用于幂级数求解的线性方程组对应系数矩阵为常数阵，且矩阵元素仅与线路导纳有关，不会出现类似 NR 法在求解潮流过程中 Jacobi 矩阵奇异的问题，故所提算法具有较强的鲁棒性。

　　3.4 计算流程

　　综上所述，本文所提基于 HEM 的电力系统交直流潮流求解算法流程如图 5 所示。具体步骤如下： 1)基于 HEM 分别构建式(8)、式(10)和式(11)所示的交流全纯潮流模型，基于换流站控制方式，构建式(16)或式(17)PCC 节点全纯潮流模型，并依据式(20)、式(25)和式(26)构建线性方程组，求取交流侧潮流分布。

　　4 算例分析

　　本节分别通过修改的 IEEE 5、RTS-96 和波兰电网 3012wp 的交直流测试系统对所提基于 HEM 的交直流潮流求解算法进行分析、验证，并将结果与文献[15]开发的基于 NR 法的交直流潮流开源计算软件 MATACDC 进行分析、对比，以验证所提方法的准确性、有效性和鲁棒性。

　　4.1 修改的 IEEE 5 节点交直流系统

　　为验证所提基于 HEM 的交直流潮流求解算法的准确性和有效性，本文在 Matlab(版本 8.3.0.532， R2014a)平台上开发了所提算法的潮流计算程序，并以修改的 IEEE 5 节点交直流系统为例进行分析、验证，该系统拓扑结构如图 6 所示。

　　图 6 所示的交直流混合输电网络由 5 节点交流输电网络和 3 端直流输电网络构成，其交流和直流额定功率均为 100MV·A，交流母线额定电压为 345kV。图 6 中 VSC 换流站参数均相同，分别为 Ztf=0.001 5+j0.112 1(pu)，Zc=0.000 1+j0.164 28(pu)， Bf=j0.088 7(pu);直流母线额定电压为 345kV;潮流收敛阈值 e=10-4;换流站控制方式及参数见表 1。

　　4.1.1 算法准确性验证

　　由 3.4 节电力系统交直流潮流的全纯嵌入算法流程图，计算交直流潮流需先进行交流侧潮流计算，求取交流电压幂级数系数见表 2。

　　表 2 中，第 1 行是各节点电压幂级数 α0 阶的系数 V1[0]~V5[0]，第 2 行是各节点电压幂级数 α1 阶的系数 V1[1]~V5[1]，将各节点电压函数的 0 阶与 1 阶系数代入式(9)并令 α=1，求得 1 阶幂级数对应的交流节电压值分别为 V1=1.000 0-j0.041 9(pu)、 V2=0.997 6-j0.065 1(pu)、V3=0.990 6-j0.071 7(pu)、 V4=1.060 0-j0.000(pu)、V5=0.994 3-j0.072 0(pu)，对应的系统最大功率不平衡量 ΔPmax=0.031 1(pu)，显然不满足所设定的收敛条件，应继续计算更高阶电压幂级数系数，以提高潮流精度，图 7 给出了幂级数阶数与系统有功不平衡量之间关系。

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　　由图 7 可知，随着幂级数阶数增加，系统功率不平衡量随之减小，通过求取高阶幂级数系数可得系统高精度潮流解，本算例中仅需 4 阶幂级数即可满足收敛条件，完成交流侧潮流计算。

　　确定交流侧潮流分布后，需将交流 PCC 节点潮流信息传递至直流侧，此时 PCC 节点电压与节点功率可视为定值，依据图 1 所示换流站等效电路分别计算换流母线电压 Vc、换流站损耗 Ploss 等相关换流站数据，并求取各直流节点有功功率 Pdci，然后进行直流侧潮流计算，直流侧各节点电压幂级数系数见表 3。

　　表 3 给出了直流节点的电压幂级数 s0~s3 阶系数，将其代入式(20)求得各节点电压标幺值为 Vdc1=1.007 9(pu)、Vdc2=1.000 0(pu)、Vdc3=0.997 7(pu)，并校验此时直流网络功率不平衡量 ΔPdc，经计算直流网络功率不平衡量的最大值 ΔPdc=4.518×10-5 (pu)。因此，在实际计算中仅需计算出 3 阶幂级数即可满足收敛条件，实现直流侧潮流的准确计算。

　　根据直流侧潮流计算结果更新交流侧 PCC 节点功率，再次计算交流侧潮流，如此交替计算，直至功率不平衡量小于设定阈值，求得交直流系统潮流分布。将所得潮流计算结果与 MATACDC 计算结果进行对比，结果见表 4 和表 5。

　　由表 4 和表 5 可知：利用本文所提方法计算修改的 IEEE 5 节点交直流系统潮流结果与 MATACDC 的计算结果完全一致，验证了本文所提电力系统交直流潮流的全纯嵌入计算方法可实现交直流系统潮流的准确求解。

　　4.1.2 VSC 换流站控制方式转换功能验证

　　为验证所提算法可实现 VSC 换流站控制方式转换的功能，本节对 IEEE 5 节点交直流系统的换流站控制方式进行切换，并将切换后的潮流计算结果与 MATACDC 进行对比，结果见表 6。

　　由表 6 可知：所提方法计算的交直流节点电压幅值与 MATACDC 的结果一致，二者最大相对误差仅为 0.1%，有效验证了所提基于 HEM 的交直流潮流求解算法可实现不同控制方式下交直流潮流的准确计算。

　　4.2 RTS-96 多端交直流互联系统

　　本节将所提的交直流潮流全纯嵌入计算方法应用到拓扑结构更为复杂的 RTS-96 多端交直流互联系统中，以验证所提方法的通用性和有效性。该多端交直流系统由三个交流系统子区域和两个直流网络构成，其系统网络结构如图 8 所示。

　　4.2.1 准确性验证

　　本节将所提基于 HEM 的交直流潮流求解算法与 MATACDC 所得潮流结果进行对比，按相对误差百分比降序排列，图 9 和图 10 为交流侧前 10 个具有最大相对误差的节点电压，表 7 为直流侧潮流结果对比。

　　由图 9 和图 10 可知：基于 HEM 的交直流潮流求解算法所得的交流侧节点电压幅值和相角与 MATACDC 的计算结果一致，满足潮流准确度要求。

　　由图 9、图 10 和表 7 的潮流计算结果可知：采用本文所提交直流潮流求解算法得到的 RTS-96 系统潮流计算结果与 MATACDC 计算结果完全一致，由此验证了本文所提潮流求解算法同样适用于拓扑结构较复杂的多分区、多端交直流互联系统潮流计算。——论文作者：姜涛张勇李雪李国庆陈厚合

文章名称：电力系统交直流潮流的全纯嵌入计算