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求解声学问题的元胞自动机方法

来源:SCI期刊网 分类:电子论文 时间:2021-09-24 08:01 热度:

摘 要:摘要:为探究元胞自动机(cellularautomata,CA)方法在求解声学问题中的适用性,结合CA原理与声波方程导出一维平面波场CA的局部演化规则,构建出一维声学CA模型,并计算不同边界条件下声

  摘要:为探究元胞自动机(cellularautomata,CA)方法在求解声学问题中的适用性,结合CA原理与声波方程导出一维平面波场CA的局部演化规则,构建出一维声学CA模型,并计算不同边界条件下声管内的声压分布,同时对比解析解验证模型的正确性;以球坐标下的声波方程为基础,推导出脉动球源Y函数的CA局部演化规则,进而建立二维声学CA模型;利用该模型探讨脉动球源声辐射规律,并将分析结果与解析解进行对比。结果表明:所建立的声学CA模型能准确模拟平面波场与球面波场声辐射规律,且结果与解析解吻合程度高;该CA模型可避免传统CA模型中元胞状态各向异性更新的问题;对于双球源组合声场,该CA模型依旧具有良好的适用性。

求解声学问题的元胞自动机方法

  关键词:声学;元胞自动机(CA);声波方程;局部演化规则;声辐射

  在建筑结构、交通运输、工程机械等诸多领域,噪声污染问题一直受到广泛关注[1],研究准确有效的声学数值计算方法是噪声预测和控制技术发展的基础,也是解决噪声污染问题的关键步骤。当前,已有许多成熟的数值计算方法在声学领域得到应用,例如:有限元法[2-3]、边界元法[4-5]、统计能量法[6-7]、多方法联合求解[8-10]等。然而,适于描述复杂动力系统的元胞自动机(cellularautomata,CA)方法在声学系统的建模和计算方面却鲜有应用。

  CA自其诞生至今,已衍生出几种独立在CA模型之外的计算模型,如格子气自动机(latticegasautomata,LGA)模型、格子Boltzmann模型、多粒子模型等,且在各种物理问题的建模上均有应用[11]。在模拟波传播方面:Leamy[12]介绍了一种在理想化线弹性介质中利用Moore型邻居CA方法模拟地震波的传播行为;Nishawala等[13]结合毗域动力学与CA方法对弹性波传播进行模拟,结果显示CA计算值与解析解吻合较好;Krutar等[14-15]利用LGA模型模拟了波浪现象,并探讨了复杂场景下水中声传播和散射问题;Sudo等[16-17]在此基础上,进一步改进LGA模型,提出声传播的一维和二维LGA模型,其中二维声传播模型虽求解稳定,但计算结果存在各向异性色散;Komatsuzaki等[18]利用CA模型模拟了一维和二维声传播现象,其中二维CA模型采用VonNeumann型邻居,这导致元胞状态变量在每一计算步中出现各向异性更新的问题,从而二维CA计算结果与解析解间存在较大差异。可以发现,若要应用CA方法对声学问题进行准确求解,则必须解决元胞各向异性更新的问题。

  本文首先应用CA原理,结合声波方程导出一维声学CA模型的局部演化规则,并对声管声场进行建模,同时考虑两种边界条件,利用一维CA模型计算管内声压分布,并将结果与解析解进行对比验证;之后,以脉动球源声场为分析对象,按球坐标下的二维声波方程导出Y函数一维CA模型的局部演化规则,进而利用Y值与声压值间的关系建立二维脉动球源声场的CA模型,并计算球源声辐射性质;最后对比分析二维CA结果与解析解。

  1CA理论及其声学模拟

  CA是一种离散化的动力系统,其由元胞、元胞空间、邻居、状态变量、局部演化规则和边界条件等部分组成[19],如图1所示。

  对于某一具体问题,应用CA方法往往需要将计算区域在时间和空间上进行离散,每一离散单元称为元胞或元胞单元,所有元胞组成的集合就是元胞空间;状态变量通常为需求解的数或数集,每一个元胞内都对应着状态变量,且在不同时刻下实时更新;对于一个元胞来说,其周围相邻的且在单位时间步内参与演化的元胞为其邻居,如图2所示。一维CA系统邻居通常以半径R为认定准则,即在半径R以内的元胞均为该元胞的邻居,二维CA系统邻居类型多样,其中VonNeumann型与Moore型最为常见;CA系统的边界条件按所求解问题的实际边界条件进行模拟。

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  应用CA方法求解声学问题的一般步骤是:首先需分析声源及其辐射声场特性,明确声学CA模型的维度和邻居类型;之后对计算区域进行元胞单元划分,并确定元胞尺寸和时间步长,同时以声压为状态变量,考虑辐射声场的声学边界条件,并按声波方程导出局部演化规则;最后构建声学CA模型进行求解。

  4结论

  本文利用CA方法对声管和脉动球源声学问题进行建模,分析了一维平面波与二维球面波声场规律,并将声学CA模型计算结果与解析解进行对比,得到以下几点结论:

  (1)本文建立的声学CA模型能准确模拟平面波与球面波场声辐射规律,且结果与声波方程的解吻合程度高。

  (2)一维CA模型的局部演化规则可直接由声波方程导出;而直接按声波方程导出二维CA模型的局部演化规则会使元胞状态变量更新存在各向异性的问题。

  (3)采用球坐标声波方程导出脉动球源Y函数一维CA模型的局部演化规则,进而求解二维声场声压的方法,可避免二维CA模型中元胞状态变量各向异性更新的问题。

  (4)对于双球源组合声场,声学CA模型依旧具有较高的计算精度和良好的适用性;那么对于多点源组合成的面声源辐射声场,利用CA方法分析其声场性质是否可行,这将在下一步工作中继续探讨。——论文作者:罗锟1,汪振国2

文章名称:求解声学问题的元胞自动机方法

文章地址:http://www.sciqk.com/lwfw/dzlw/11909.html

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